Mathématiques en collège, 6e, 5e, 4e, 3e.
Aide et soutien en mathématiques en collège, classe de 6e, 5e, 4e, 3e :
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Divisibilité, diviseurs communs à deux nombres entiers, fractions irréductibles.
1. Les nombres premiers
Définition : Multiples et diviseurs. On dit qu'un nombre entier a est divisible par un nombre entier b s'il existe un entier c tel que a = b x c. On dit aussi que : b et c sont des diviseurs de a et aussi que a est multiple de b et c.
Définition : Nombre premier. On dit qu'un nombre est premier s'il est divisible seulement par 1 et par lui même, il a uniquement 2 diviseurs.
2. Le PGCD
Définition : PGCD signifie Plus Grand Diviseur Commun. Le PGCD de deux nombres a et b correspond au plus grand nombre qui divise à la fois a et b.
Méthode pour trouver le PGCD de deux nombres ?
a) On peut faire une liste des diviseurs des deux nombres puis de repérer ceux qui sont communs, le PGCD est le plus grand des diviseurs communs.
b) L'algorithme d'Euclide
La recherche du PGCD deux nombres a et b (a>b) par l'algorithme d'Euclide se fait en utilisant la division euclidienne de a par b dont le reste est r ( a = b x q+ r ). On effectue ensuite une nouvelle division entre b et r qui donne un reste r' puis on continue (r par r') jusqu'à obtenir un reste nul. Le dernier reste non nul est le PGCD de a et b.
3. Les fractions irréductibles
Définition : Nombres premiers entre eux
On dit que deux nombres sont premiers entre eux si leur seul diviseur commun est 1. (ssi leur PGCD est 1.)
Définition : fraction irréductible
Une fraction est dite irréductible si elle ne peut être simplifiée, c'est à dire s'il n'y a pas de diviseurs communs au dénominateur et numérateur, différent de1 , le dénominateur et le numérateur doivent être premiers entre eux.
Méthode pour rendre une fraction irréductible ?
On détermine le PGCD du numérateur et du dénominateur puis on les divise par ce nombre.
