Accueil - Aide Maths - Lycée - Collège - Challenges - Tests - Jeux - Liens - Contact -   

          La conjecture de Goldbach est un des problèmes non résolus des mathématiques. La conjecture s'énonce ainsi :

Enoncé de la conjecture de Goldbach. (Mathématicien Russe 1690-1762)
Tout nombre entier pair strictement supérieur à 2 peut être écrit comme la somme de deux nombres premiers.

Rappel : Un nombre premier est un entier naturel qui a exactement 2 diviseurs (1 et lui même).

1 n'est pas premier. Voici une liste des nombres premiers inférieurs à 2000.

Par exemple,

42 = 19 + 23        100 = 29 + 71     34 = 17 + 17 La décomposition n'est pas unique.
A vous :  524 et 658 ?

Petit  problème.

En supposant que la conjecture de Goldbach soit exacte, prouver que "tout entier impair, supérieur strictement à 5, est somme de trois nombres premiers".

Démonstration :
 2n + 1 = 2(n - 1) + 3 or 2(n - 1) est pair donc d'après la conjecture de Goldbach, il est la somme de 2 nombres premiers comme 3 est premier, alors tout entier impair (2n+1), supérieur strictement à 5 est somme de trois nombres premiers.