THEOREME DE BEZOUT, GAUSS, FERMAT, RESOLUTION DE L'EQUATION DIOPHANTIENNE

FICHE DE SPECIALITE MATHEMATIQUE TS ARITHMETIQUE TERMINALE S

EGALITE DE BEZOUT
Soit a et b deux entiers relatifs non nul et d leur PGCD. Il existe deux entiers relatifs u et v vérifiant l'égalité de BEZOUT au +bv = d.
THEOREME DE BEZOUT
L'équation de BEZOUT ax +by = 1 admet des solutions entières si et seulement a et b sont premiers entre eux.
THEOREME DE BEZOUT GENERALISATION
L'équation de BEZOUT ax +by = c ( c entier fixé non nul) admet des solutions entières si et seulement si c est un multiple de d (d étant le PGCD de a et de b)
THEOREME DE GAUSS
Si un nombre a divise un produit de facteurs et si a est premier avec l'un des deux facteurs alors a divise le deuxième facteur.
THEOREME DE FERMAT
Petit théorème de Fermat.
Si p est un entier premier et a un entier naturel non divisible par p, alors a^p-1 1 (p) .
Corollaire du petit théorème de FERMAT
Si p est un entier premier et a un entier naturel, alors a^p a (p)
Résolution d'une équation Diophantienne, dans les entiers relatifs Z.
Programme informatique pour résoudre une équation DIOPHANTIENNE.

RÉSOLUTION DE L'ÉQUATION DIOPHANTIENNE aX + bY = c

Entrez les nombres entiers :

a: b: c:

Votre équation est : =

Une solution particulière est :

X₀ = Y₀ =

Les solutions générales sont tous les couples :

X = Y = avec k entier relatif quelconque.

Programmation (SV)