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Classe de première S mathématiques... 
Exercices et problèmes de niveau première, géométrie dans l'espace 1S..

Le parallélisme dans l'espace.      

1.        Si deux plans distincts ont un point commun alors leur intersection est une droite.

2.       Deux droites de l’espace sont strictement parallèles si s si elles sont dans un même plan et elles n’ont aucun point commun.

3.       Une droite D est parallèle à un plan  P, si s si D est contenue dans P  ou D et P n’ont aucun point commun.   

4.       Si  D est parallèle à une droite  D’ du plan  P alors  D est parallèle à  P.

5.       Le parallélisme dans l’espace est transitif pour les droites. (Même chose pour les plans).

6.       Si  P et  Q  sont deux plans sécants suivant la droite D, et  parallèles à une même droite D, alors  D est parallèle D’.

7.       P et Q deux plans parallèles, si le plan  R coupe P selon la droite  D, alors R coupe Q selon D’ qui est parallèle à D.

8.       Si le plan P contient deux droites sécantes parallèles à un plan Q, alors  les deux plans sont parallèles.

9.        D et D’ non coplanaires, il existe un unique plan  contenant D et parallèle à D’.

L'orthogonalité dans l'espace.        

 

1.        Deux  droites  D et D’ sont orthogonales si s si les parallèles  à D et à D’ menées par un point fixé A sont perpendiculaires.  

2.       On dit qu’un plan est orthogonale à une droite ou l’inverse.  

3.       Si deux plans sont perpendiculaires à une même droite, alors ces deux plans sont parallèles. 

4.       Si D est orthogonale à deux droites sécantes d’un plan P alors  D est orthogonale à P.

5.       Si P contient une droite  perpendiculaire à P’ alors les deux plans sont orthogonaux.

6.       Le plan médiateur de  [ AB ], c’est l’ensemble des points équidistants de  A et de  B, c’est aussi le plan  perpendiculaire à ( AB )  en O milieu de [ AB ].

7.       Si une droite D est orthogonale  à un plan P, alors elle est orthogonale à toute droite de ce plan.

GEOMETRIE ANALYTIQUE ESPACE (Repère orthonormal) Première S et Terminales S.

 

 

I milieu de [AB]

G barycentre de {(A,a) (B,b)}   avec a+b 0

AB=

Une équation d’un plan parallèle à (xoy) est z= a.

Une équation d’un plan parallèle à (xoz) est y= a.

Une équation d’un plan parallèle à (yoz) est x= a. 

 

La sphère  de centre O.

La sphère  de centre A(a ;b ;c).

Le cylindre infini de révolution d’axe z’z.

 

Le cône infini de révolution d’axe z’z.

 

 

 

 étant l’angle que font les génératrices avec l’axe de rotation z’z.

 

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