David et Cathy.
Tout d’abord je tiens à
faire remarquer que les garçons ne sont pas très sympas de laisser la fille
partir seule et à pied…
Notons F,G1 et
G2 les prénoms respectifs de la fille, du premier garçon et du deuxième
garçon.
A l’instant
t0=0, F, G1 et G2 sont au gîte.
A l’instant t1, F a
parcouru une distance x, G1 et G2 une distance y.
C’est alors que
G1, pris de remords certainement, retourne chercher F.
A l’instant t2, F et G2
ont parcouru une distance z, G1 une distance y-(x+z).
A l’instant t3,
F, G1 et G2 sont au château.
Nous savons que : ¤ la
distance séparant le gîte du château est de 8 km.
¤ la vitesse d’un marcheur est 6 km/h.
¤ la vitesse de la voiture est 30 km/h.
Le but est de calculer
t3.
Pour simplifier
l’écriture nous prendrons t3 = t. (l’unité étant l’heure)
F a fait x+z km
à pied, puis 8-(x+z) km en voiture.
Donc : t = [x+z] / 6
+ [8-(x+z)] / 30
C’est-à-dire :
2(x+z) = 15t – 4 (1)
G1 fait y +
[y-(x+z)] + [8-(x+z)] = 2y – 2(x+z) + 8 km en voiture.
Donc : t = [2y –
2(x+z) + 8] / 30
En utilisant (1) on
a : t = [2y – (15t – 4) + 8] / 30
C’est-à-dire : 2y =
45t – 12 (2)
G2 a fait y km en
voiture
puis 8-y km en voiture.
Rem : La variable y n'est pas nécessaire car étant donné
la vitesse on sait que 5x=y, la voiture roule 5 fois plus vite.
Donc : t = y / 30 +
(8-y) / 6
C’est-à-dire : t =
(40-4y) / 30
En utilisant (2) on
a : t = [40 – 2(45t-12)] / 30
C’est-à-dire : t =
64 / 120 = 32 / 60
Or 1 heure étant égale à
60 minutes, on a : t = (32/60)*60 = 32 min
CONCLUSION :
La balade aura durée 32
minutes.
